Rezolvați u^frac{1{2}}*u^frac{4{7}}

$$u ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot u ^ { \frac { 4 } { 7 } }$$

Calculați derivata în funcție de u

$$\frac{15\sqrt[14]{u}}{14}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\sqrt{u}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{\frac{4}{7}})+u^{\frac{4}{7}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{u})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\sqrt{u}\times \frac{4}{7}u^{\frac{4}{7}-1}+u^{\frac{4}{7}}\times \frac{1}{2}u^{\frac{1}{2}-1}$$

Simplificați.

$$\sqrt{u}\times \frac{4}{7}u^{-\frac{3}{7}}+u^{\frac{4}{7}}\times \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{4}{7}u^{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}+\frac{1}{2}u^{\frac{4}{7}-\frac{1}{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{4}{7}\sqrt[14]{u}+\frac{1}{2}\sqrt[14]{u}$$

Evaluați

$$u^{\frac{15}{14}}$$