Rezolvați t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 6 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$t=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, t-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți t^{3}-7t+6 la t-1 pentru a obține t^{2}+t-6. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Rezolvați ecuația t^{2}+t-6=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$t=-3 t=2$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$t=1 t=-3 t=2$$