Rezolvați t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Adunați 9 cu 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$