Rezolvați t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Descompunere în factori

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt+70. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Soluția este perechea care dă suma de -17.

$$a=-10 b=-7$$

Rescrieți t^{2}-17t+70 ca \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Factor t în primul și -7 în al doilea grup.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Scoateți termenul comun t-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Adunați 289 cu -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Opusul lui -17 este 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{17±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 17 cu 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$t=10$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{17±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$t=7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu 7.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Evaluați

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$