Rezolvați t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Descompunere în factori

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-6 b=-5$$

Rescrieți t^{2}-11t+30 ca \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

Factor t în primul și -5 în al doilea grup.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Scoateți termenul comun t-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Adunați 121 cu -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{11±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$t=6$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{11±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$t=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu 5.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Evaluați

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$