Rezolvați t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul t^{2}+6t-72 utilizând formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-6 b=12$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(t+a\right)\left(t+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați t-6=0 și t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt-72. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-6 b=12$$

Rescrieți t^{2}+6t-72 ca \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Factor t în primul și 12 în al doilea grup.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Scoateți termenul comun t-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați t-6=0 și t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -72 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Adunați 36 cu 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-6±18}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$t=6$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-6±18}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Împărțiți -24 la 2.

$$t=-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=6 t=-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Adunați 72 la ambele părți ale ecuației.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Scăderea -72 din el însuși are ca rezultat 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Scădeți -72 din 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Adunați 72 cu 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Factor t^{2}+6t+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplificați.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$t=6 t=-12$$