Rezolvați t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Rezolvați pentru t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Scădeți 3 din 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adunați 16 cu 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{6} la 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{6} la 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Scădeți 1 din 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Adunați 2 cu 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Factor t^{2}+4t+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Rezolvați pentru t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Scădeți 3 din 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adunați 16 cu 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{6} la 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{6} la 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Scădeți 1 din 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Adunați 2 cu 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Factor t^{2}+4t+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$