Rezolvați s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Rezolvați pentru s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori s^{2}-5s-50 utilizând formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -50 de produs.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-10 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(s+a\right)\left(s+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați s-10=0 și s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca s^{2}+as+bs-50. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -50 de produs.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-10 b=5$$

Rescrieți s^{2}-5s-50 ca \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Scoateți scoateți factorul s din primul și 5 din cel de-al doilea grup.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Scoateți termenul comun s-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați s-10=0 și s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu -50 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Adunați 25 cu 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{5±15}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$s=10$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{5±15}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$s=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=10 s=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Adunați 50 la ambele părți ale ecuației.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Scăderea -50 din el însuși are ca rezultat 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Scădeți -50 din 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Adunați 50 cu \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Factorul s^{2}-5s+\frac{25}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplificați.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$s=10 s=-5$$