Rezolvați s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Rezolvați pentru s

$$s=4$$

$$s=9$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul s^{2}-13s+36 utilizând formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(s+a\right)\left(s+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s-9=0 și s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca s^{2}+as+bs+36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rescrieți s^{2}-13s+36 ca \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Factor s în primul și -4 în al doilea grup.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Scoateți termenul comun s-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s-9=0 și s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -13 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Adunați 169 cu -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{13±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$s=9$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{13±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$s=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=9 s=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Scădeți 36 din ambele părți ale ecuației.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Scăderea 36 din el însuși are ca rezultat 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Împărțiți -13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adunați -36 cu \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$s=9 s=4$$