Rezolvați r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Să luăm r^{2}+9r+14. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca r^{2}+ar+br+14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 14.

$$1,14 2,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+14=15 2+7=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=2 b=7$$

Rescrieți r^{2}+9r+14 ca \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Factor r în primul și 7 în al doilea grup.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Scoateți termenul comun r+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Evaluați

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$