Rezolvați r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Rezolvați pentru r

$$r=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți r din ambele părți.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combinați -5r cu -r pentru a obține -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul r^{2}-6r+9 utilizând formula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(r+a\right)\left(r+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați r-3=0.

$$r=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți r din ambele părți.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combinați -5r cu -r pentru a obține -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca r^{2}+ar+br+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rescrieți r^{2}-6r+9 ca \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Factor r în primul și -3 în al doilea grup.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Scoateți termenul comun r-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați r-3=0.

$$r=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți r din ambele părți.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combinați -5r cu -r pentru a obține -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adunați 36 cu -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$r=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți r din ambele părți.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combinați -5r cu -r pentru a obține -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Factor r^{2}-6r+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$r-3=0 r-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$r=3 r=3$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$r=3$$