Rezolvați r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Descompunere în factori

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca r^{2}+ar+br-130. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-13 b=10$$

Rescrieți r^{2}-3r-130 ca \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Factor r în primul și 10 în al doilea grup.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Scoateți termenul comun r-13 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Adunați 9 cu 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{3±23}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Împărțiți 26 la 2.

$$r=13$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{3±23}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$r=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 13 și x_{2} cu -10.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Evaluați

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$