Rezolvați q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Descompunere în factori

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca q^{2}+aq+bq-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-7 b=1$$

Rescrieți q^{2}-6q-7 ca \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Scoateți factorul comun q din q^{2}-7q.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Scoateți termenul comun q-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adunați 36 cu 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{6±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$q=7$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{6±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$q=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -1.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Evaluați

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$