Rezolvați q^2-2q+1/2=0

$$q ^ { 2 } - 2 q + \frac { 1 } { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru q

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q^{2}-2q+\frac{1}{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu \frac{1}{2} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{2}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2}}{2}$$

Adunați 4 cu -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$q=\frac{2±\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{2±\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu \sqrt{2}.

$$q=\frac{\sqrt{2}+2}{2}$$

Împărțiți 2+\sqrt{2} la 2.

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{2±\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{2} din 2.

$$q=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 2-\sqrt{2} la 2.

$$q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-2q+\frac{1}{2}=0$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$q^{2}-2q+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Scăderea \frac{1}{2} din el însuși are ca rezultat 0.

$$q^{2}-2q=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{2}+1$$

Adunați -\frac{1}{2} cu 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}$$

Factor q^{2}-2q+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplificați.

$$q-1=\frac{\sqrt{2}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$