Rezolvați q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Rezolvați pentru q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Adunați 100 cu -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Împărțiți 10+4\sqrt{5} la 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{5} din 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 10-4\sqrt{5} la 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Adunați -5 cu 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Factor q^{2}-10q+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplificați.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$