Rezolvați q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Descompunere în factori

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca q^{2}+aq+bq+21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-7 b=-3$$

Rescrieți q^{2}-10q+21 ca \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Factor q în primul și -3 în al doilea grup.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Scoateți termenul comun q-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adunați 100 cu -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{10±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$q=7$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{10±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$q=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu 3.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Evaluați

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$