Rezolvați q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Rezolvați pentru q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Scădeți -5 din -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Adunați 36 cu 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{22} la 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22} din -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{22} la 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Scăderea -18 din el însuși are ca rezultat 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Scădeți -18 din -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Adunați 13 cu 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factor q^{2}+6q+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplificați.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$