Rezolvați p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Rezolvați pentru p

$$p=49$$

Pașii soluției

Scădeți p din ambele părți ale ecuației.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Extindeți \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calculați -4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{p} la puterea 2 și obțineți p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Scădeți 441 din ambele părți.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Adăugați 42p la ambele părți.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Combinați 16p cu 42p pentru a obține 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Scădeți p^{2} din ambele părți.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -p^{2}+ap+bp-441. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Soluția este perechea care dă suma de 58.

$$a=49 b=9$$

Rescrieți -p^{2}+58p-441 ca \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Factor -p în primul și 9 în al doilea grup.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Scoateți termenul comun p-49 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p-49=0 și -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Înlocuiți p cu 49 în ecuația p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Simplificați. Valoarea p=49 corespunde ecuației.

$$21=21$$

Înlocuiți p cu 9 în ecuația p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Simplificați. Valoarea p=9 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-3=21$$

Ecuația -4\sqrt{p}=21-p are o soluție unică.

$$p=49$$