Rezolvați p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Rezolvați pentru p

$$p=7$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{50-2p} la puterea 2 și obțineți 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Scădeți 50 din ambele părți.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Scădeți 50 din 1 pentru a obține -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Adăugați 2p la ambele părți.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Combinați -2p cu 2p pentru a obține 0.

$$p^{2}-49=0$$

Să luăm p^{2}-49. Rescrieți p^{2}-49 ca p^{2}-7^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p-7=0 și p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Înlocuiți p cu 7 în ecuația p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Simplificați. Valoarea p=7 corespunde ecuației.

$$6=6$$

Înlocuiți p cu -7 în ecuația p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Simplificați. Valoarea p=-7 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-8=8$$

Ecuația p-1=\sqrt{50-2p} are o soluție unică.

$$p=7$$