Rezolvați p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adunați 36 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{5} la 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3+\sqrt{5} și x_{2} cu 3-\sqrt{5}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-6x+4$$