Rezolvați p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Descompunere în factori

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 100 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{15} la -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{15} la -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1-\frac{\sqrt{15}}{5} și x_{2} cu -1+\frac{\sqrt{15}}{5}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$-5x^{2}-10x-2$$