Rezolvați p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Faceți gruparea p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) și factorul p^{2}q^{2} în primul și -1 în al doilea grup.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Scoateți termenul comun pq-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Să luăm p^{2}q^{2}-1. Rescrieți p^{2}q^{2}-1 ca \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Evaluați

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$