Rezolvați p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Descompunere în factori

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp-20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-5 b=4$$

Rescrieți p^{2}-p-20 ca \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Factor p în primul și 4 în al doilea grup.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Scoateți termenul comun p-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adunați 1 cu 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$p=5$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$p=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -4.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Evaluați

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$