Rezolvați p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Descompunere în factori

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp-117. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-13 b=9$$

Rescrieți p^{2}-4p-117 ca \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Factor p în primul și 9 în al doilea grup.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Scoateți termenul comun p-13 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Adunați 16 cu 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{4±22}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Împărțiți 26 la 2.

$$p=13$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{4±22}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$p=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 13 și x_{2} cu -9.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Evaluați

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$