Rezolvați p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Descompunere în factori

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp-23. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-23 b=1$$

Rescrieți p^{2}-22p-23 ca \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Scoateți factorul comun p din p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Scoateți termenul comun p-23 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ridicați -22 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Adunați 484 cu 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Opusul lui -22 este 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{22±24}{2} atunci când ± este plus. Adunați 22 cu 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Împărțiți 46 la 2.

$$p=23$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{22±24}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$p=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 23 și x_{2} cu -1.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Evaluați

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$