Rezolvați p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Rezolvați pentru p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4p din ambele părți.

$$p^{2}-4p=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul p^{2}-4p-12 utilizând formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-6 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(p+a\right)\left(p+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p-6=0 și p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 4p din ambele părți.

$$p^{2}-4p=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-6 b=2$$

Rescrieți p^{2}-4p-12 ca \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Factor p în primul și 2 în al doilea grup.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Scoateți termenul comun p-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p-6=0 și p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4p din ambele părți.

$$p^{2}-4p=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{4±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$p=6$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{4±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$p=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=6 p=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4p din ambele părți.

$$p^{2}-4p=12$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Adunați 12 cu 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Factor p^{2}-4p+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$p=6 p=-2$$