Rezolvați p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți p^{2}+2p-3 ca \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Factor p în primul și 3 în al doilea grup.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Scoateți termenul comun p-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adunați 4 cu 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$p=1$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$p=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -3.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Evaluați

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$