Rezolvați p+2=p+2/p-3

$$p + 2 = \frac { p + 2 } { p - 3 }$$

Rezolvați pentru p

$$p=-2$$

$$p=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila p nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Combinați -3p cu 2p pentru a obține -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Scădeți p din ambele părți.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Combinați -p cu -p pentru a obține -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$p^{2}-2p-6-2=0$$

Scădeți 2 din -6 pentru a obține -8.

$$p^{2}-2p-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adunați 4 cu 32.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$p=\frac{2±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{2±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 6.

$$p=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$p=4$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{2±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 2.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$p=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=4 p=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila p nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Combinați -3p cu 2p pentru a obține -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Scădeți p din ambele părți.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Combinați -p cu -p pentru a obține -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$p^{2}-2p=2+6$$

Adunați 2 și 6 pentru a obține 8.

$$p^{2}-2p=8$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-2p+1=8+1$$

Adunați 8 cu 1.

$$p^{2}-2p+1=9$$

Factor p^{2}-2p+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-1\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$p-1=3 p-1=-3$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$p=4 p=-2$$