Rezolvați o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Evaluați

$$128\sqrt{2}o$$

Pașii soluției

Calculați 2 la puterea 9 și obțineți 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculați \sqrt[3]{512} și obțineți 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculați \sqrt[3]{8} și obțineți 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculați 2 la puterea 5 și obțineți 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calculați 2 la puterea 9 și obțineți 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Calculați \sqrt[3]{512} și obțineți 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Rescrieți \sqrt[6]{8} ca \sqrt[6]{2^{3}}. Efectuați conversia de la radical la formularul exponențială și anulați 3 în exponent. Convertiți înapoi la radicalul formular.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Inserați valoarea obținută înapoi în expresie.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Calculați derivata în funcție de o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$