Rezolvați n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=-3\sqrt{3}i+3\approx 3-5,196152423i$$

$$n=-6$$

$$n=3+3\sqrt{3}i\approx 3+5,196152423i$$

Pașii soluției

Adăugați 216 la ambele părți.

$$n^{3}+216=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 216 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$n=-6$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, n-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți n^{3}+216 la n+6 pentru a obține n^{2}-6n+36. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 36.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Faceți calculele.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Rezolvați ecuația n^{2}-6n+36=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$n=-6 n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

Rezolvați pentru n

$$n=-6$$

Pașii soluției

Adăugați 216 la ambele părți.

$$n^{3}+216=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 216 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$n=-6$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, n-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți n^{3}+216 la n+6 pentru a obține n^{2}-6n+36. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 36.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Faceți calculele.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$n\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$n=-6$$