Rezolvați n^2-8=113?quadn^2-105

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0,930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0,930629587$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Scădeți 113n^{2} din ambele părți.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Combinați n^{2} cu -113n^{2} pentru a obține -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$-112n^{2}=-105+8$$

Adunați -105 și 8 pentru a obține -97.

$$-112n^{2}=-97$$

Se împart ambele părți la -112.

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

Fracția \frac{-97}{-112} poate fi simplificată la \frac{97}{112} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 113n^{2} din ambele părți.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Combinați n^{2} cu -113n^{2} pentru a obține -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Adăugați 105 la ambele părți.

$$-112n^{2}-8+105=0$$

Adunați -8 și 105 pentru a obține 97.

$$-112n^{2}+97=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -112, b cu 0 și c cu 97 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -112.

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Înmulțiți 448 cu 97.

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 43456.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -112.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} atunci când ± este plus.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} atunci când ± este minus.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$