Rezolvați n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -25 și c cu 72 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Ridicați -25 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Adunați 625 cu -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Opusul lui -25 este 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 25 cu \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{337} din 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Scădeți 72 din ambele părți ale ecuației.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Scăderea 72 din el însuși are ca rezultat 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Împărțiți -25, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Adunați -72 cu \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Factor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Adunați \frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$