Rezolvați n^2-2n=35^2

$$n ^ { 2 } - 2 n = 35 ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru n

$$n=\sqrt{1226}+1\approx 36,0142828$$

$$n=1-\sqrt{1226}\approx -34,0142828$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 35 la puterea 2 și obțineți 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Scădeți 1225 din ambele părți.

$$n^{2}-2n-1225=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -1225 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1225.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4900}}{2}$$

Adunați 4 cu 4900.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4904}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4904.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{1226}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{1226}.

$$n=\frac{2\sqrt{1226}+2}{2}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{1226} la 2.

$$n=\sqrt{1226}+1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{1226} din 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{1226}}{2}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{1226} la 2.

$$n=1-\sqrt{1226}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 35 la puterea 2 și obțineți 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-2n+1=1225+1$$

Adunați 1225 cu 1.

$$n^{2}-2n+1=1226$$

Factor n^{2}-2n+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=1226$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{1226}$$

Simplificați.

$$n-1=\sqrt{1226} n-1=-\sqrt{1226}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$