Rezolvați n^2-12n-13

$$n ^ { 2 } - 12 n - 13$$

Descompunere în factori

$$\left(n-13\right)\left(n+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn-13. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-13 b=1$$

Rescrieți n^{2}-12n-13 ca \left(n^{2}-13n\right)+\left(n-13\right).

$$\left(n^{2}-13n\right)+\left(n-13\right)$$

Scoateți factorul comun n din n^{2}-13n.

$$n\left(n-13\right)+n-13$$

Scoateți termenul comun n-13 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-13\right)\left(n+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -13.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

Adunați 144 cu 52.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$n=\frac{12±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{12±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 14.

$$n=\frac{26}{2}$$

Împărțiți 26 la 2.

$$n=13$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{12±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 12.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$n=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 13 și x_{2} cu -1.

$$n^{2}-12n-13=\left(n-13\right)\left(n-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$n^{2}-12n-13=\left(n-13\right)\left(n+1\right)$$

Evaluați

$$\left(n-13\right)\left(n+1\right)$$