Rezolvați n^2-10n-1=

$$n ^ { 2 } - 10 n - 1 =$$

Descompunere în factori

$$\left(n-\left(5-\sqrt{26}\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{26}+5\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-10n-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4}}{2}$$

Adunați 100 cu 4.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$n=\frac{10±2\sqrt{26}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{10±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{26}.

$$n=\frac{2\sqrt{26}+10}{2}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{26} la 2.

$$n=\sqrt{26}+5$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{10±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din 10.

$$n=\frac{10-2\sqrt{26}}{2}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{26} la 2.

$$n=5-\sqrt{26}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5+\sqrt{26} și x_{2} cu 5-\sqrt{26}.

$$n^{2}-10n-1=\left(n-\left(\sqrt{26}+5\right)\right)\left(n-\left(5-\sqrt{26}\right)\right)$$

Evaluați

$$n^{2}-10n-1$$