Rezolvați n^2=2n+8

$$n ^ { 2 } = 2 n + 8$$

Rezolvați pentru n

$$n=-2$$

$$n=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 2n din ambele părți.

$$n^{2}-2n=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul n^{2}-2n-8 utilizând formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-4 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(n+a\right)\left(n+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n-4=0 și n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2n din ambele părți.

$$n^{2}-2n=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-4 b=2$$

Rescrieți n^{2}-2n-8 ca \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Factor n în primul și 2 în al doilea grup.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Scoateți termenul comun n-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n-4=0 și n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2n din ambele părți.

$$n^{2}-2n=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adunați 4 cu 32.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$n=\frac{2±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{2±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 6.

$$n=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$n=4$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{2±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 2.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$n=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=4 n=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2n din ambele părți.

$$n^{2}-2n=8$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

Adunați 8 cu 1.

$$n^{2}-2n+1=9$$

Factor n^{2}-2n+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$n-1=3 n-1=-3$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$n=4 n=-2$$