Rezolvați n^2+n-56

$$n ^ { 2 } + n - 56$$

Descompunere în factori

$$\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn-56. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-7 b=8$$

Rescrieți n^{2}+n-56 ca \left(n^{2}-7n\right)+\left(8n-56\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(8n-56\right)$$

Factor n în primul și 8 în al doilea grup.

$$n\left(n-7\right)+8\left(n-7\right)$$

Scoateți termenul comun n-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+n-56=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -56.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Adunați 1 cu 224.

$$n=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$n=\frac{-1±15}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-1±15}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 15.

$$n=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$n=7$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-1±15}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -1.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$n=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -8.

$$n^{2}+n-56=\left(n-7\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$n^{2}+n-56=\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$

Evaluați

$$\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$