Rezolvați n^2+n-162=0

$$n ^ { 2 } + n - 162 = 0$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{\sqrt{649} - 1}{2} \approx 12,237739203$$

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}\approx -13,237739203$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+n-162=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -162 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-162\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-162\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -162.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+648}}{2}$$

Adunați 1 cu 648.

$$n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{649}.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{649} din -1.

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-162=0$$

Adunați 162 la ambele părți ale ecuației.

$$n^{2}+n-162-\left(-162\right)=-\left(-162\right)$$

Scăderea -162 din el însuși are ca rezultat 0.

$$n^{2}+n=-\left(-162\right)$$

Scădeți -162 din 0.

$$n^{2}+n=162$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=162+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=162+\frac{1}{4}$$

Adunați 162 cu \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{649}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

Simplificați.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$