Rezolvați n^2+4n=0

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Rezolvați pentru n

$$n=-4$$

$$n=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun n.

$$n\left(n+4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n=0 și n+4=0.

$$n=0 n=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+4n=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$n=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$n=0$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$n=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=0 n=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+4n=0$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Factor n^{2}+4n+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$n=0 n=-4$$