Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru n
Tick mark Image

Probleme similare din căutarea web

Partajați

n^{2}+3n-12-6=0
Scădeți 6 din ambele părți.
n^{2}+3n-18=0
Scădeți 6 din -12 pentru a obține -18.
a+b=3 ab=-18
Pentru a rezolva ecuația, factorul n^{2}+3n-18 utilizând formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,18 -2,9 -3,6
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-3 b=6
Soluția este perechea care dă suma de 3.
\left(n-3\right)\left(n+6\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(n+a\right)\left(n+b\right) utilizând valorile obținute.
n=3 n=-6
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n-3=0 și n+6=0.
n^{2}+3n-12-6=0
Scădeți 6 din ambele părți.
n^{2}+3n-18=0
Scădeți 6 din -12 pentru a obține -18.
a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,18 -2,9 -3,6
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-3 b=6
Soluția este perechea care dă suma de 3.
\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)
Rescrieți n^{2}+3n-18 ca \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).
n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)
Factor n în primul și 6 în al doilea grup.
\left(n-3\right)\left(n+6\right)
Scoateți termenul comun n-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
n=3 n=-6
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n-3=0 și n+6=0.
n^{2}+3n-12=6
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
n^{2}+3n-12-6=6-6
Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.
n^{2}+3n-12-6=0
Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.
n^{2}+3n-18=0
Scădeți 6 din -12.
n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}
Ridicați 3 la pătrat.
n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}
Înmulțiți -4 cu -18.
n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}
Adunați 9 cu 72.
n=\frac{-3±9}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 81.
n=\frac{6}{2}
Acum rezolvați ecuația n=\frac{-3±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 9.
n=3
Împărțiți 6 la 2.
n=-\frac{12}{2}
Acum rezolvați ecuația n=\frac{-3±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -3.
n=-6
Împărțiți -12 la 2.
n=3 n=-6
Ecuația este rezolvată acum.
n^{2}+3n-12=6
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)
Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.
n^{2}+3n=6-\left(-12\right)
Scăderea -12 din el însuși are ca rezultat 0.
n^{2}+3n=18
Scădeți -12 din 6.
n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}
Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}
Adunați 18 cu \frac{9}{4}.
\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Factor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}
Simplificați.
n=3 n=-6
Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.