Rezolvați n^2+3n+3n+6

$$n ^ { 2 } + 3 n + 3 n + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 3n cu 3n pentru a obține 6n.

$$factor(n^{2}+6n+6)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+6n+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Adunați 36 cu -24.

$$n=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{3} la 2.

$$n=\sqrt{3}-3$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{3} la 2.

$$n=-\sqrt{3}-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3+\sqrt{3} și x_{2} cu -3-\sqrt{3}.

$$n^{2}+6n+6=\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Evaluați

$$n^{2}+6n+6$$

Pașii soluției

Combinați 3n cu 3n pentru a obține 6n.

$$n^{2}+6n+6$$