Rezolvați pentru n
n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125
n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125
Partajați
Copiat în clipboard
n^{2}+2n-1=6
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
n^{2}+2n-1-6=6-6
Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.
n^{2}+2n-1-6=0
Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.
n^{2}+2n-7=0
Scădeți 6 din -1.
n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}
Ridicați 2 la pătrat.
n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}
Înmulțiți -4 cu -7.
n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}
Adunați 4 cu 28.
n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 32.
n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}
Acum rezolvați ecuația n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4\sqrt{2}.
n=2\sqrt{2}-1
Împărțiți 4\sqrt{2}-2 la 2.
n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}
Acum rezolvați ecuația n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -2.
n=-2\sqrt{2}-1
Împărțiți -2-4\sqrt{2} la 2.
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
Ecuația este rezolvată acum.
n^{2}+2n-1=6
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)
Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.
n^{2}+2n=6-\left(-1\right)
Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.
n^{2}+2n=7
Scădeți -1 din 6.
n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}
Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
n^{2}+2n+1=7+1
Ridicați 1 la pătrat.
n^{2}+2n+1=8
Adunați 7 cu 1.
\left(n+1\right)^{2}=8
Factorul n^{2}+2n+1. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}
Simplificați.
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}