Rezolvați n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Rezolvați pentru n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Scădeți 6 din -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Adunați 4 cu 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți 4\sqrt{2}-2 la 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2-4\sqrt{2} la 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Adunați 7 cu 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Factor n^{2}+2n+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplificați.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$