Rezolvați n^2+16n+63

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

Descompunere în factori

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn+63. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=7 b=9$$

Rescrieți n^{2}+16n+63 ca \left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

Factor n în primul și 9 în al doilea grup.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

Scoateți termenul comun n+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+16n+63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 63.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Adunați 256 cu -252.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-16±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 2.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$n=-7$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-16±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -16.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$n=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -7 și x_{2} cu -9.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Evaluați

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$