Rezolvați m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Rezolvați pentru m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 1 din ambele părți.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul m^{2}-m-2 utilizând formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(m+a\right)\left(m+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m-2=0 și m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 1 din ambele părți.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți m^{2}-m-2 ca \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Scoateți factorul comun m din m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Scoateți termenul comun m-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m-2=0 și m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m^{2}-m-1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Scădeți 1 din -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$m=2$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$m=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=2 m=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 1.

$$m^{2}-m=2$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor m^{2}-m+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$m=2 m=-1$$