Rezolvați m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Rezolvați pentru m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -\frac{3}{4}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Rezolvați ecuația m=\frac{1±2}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, m-\frac{3}{2} și m+\frac{1}{2} trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât m-\frac{3}{2}, cât și m+\frac{1}{2} sunt ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Tratați cazul în care atât m-\frac{3}{2}, cât și m+\frac{1}{2} sunt ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$