Rezolvați m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Rezolvați pentru m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 12 din ambele părți.

$$m^{2}-m-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul m^{2}-m-12 utilizând formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-4 b=3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(m+a\right)\left(m+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m-4=0 și m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 12 din ambele părți.

$$m^{2}-m-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-4 b=3$$

Rescrieți m^{2}-m-12 ca \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Factor m în primul și 3 în al doilea grup.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Scoateți termenul comun m-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m-4=0 și m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m^{2}-m=12$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adunați 1 cu 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$m=4$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$m=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=4 m=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adunați 12 cu \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor m^{2}-m+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$m=4 m=-3$$