Rezolvați m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Rezolvați pentru m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Adunați 36 cu 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{34} la 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{34} din 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{34} la 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Adunați 25 la ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Scăderea -25 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Scădeți -25 din 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Adunați 25 cu 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Factor m^{2}-6m+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplificați.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$