Rezolvați m^2+m=2

$$m ^ { 2 } + m = 2$$

Rezolvați pentru m

$$m=-2$$

$$m=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 2 din ambele părți.

$$m^{2}+m-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul m^{2}+m-2 utilizând formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(m+a\right)\left(m+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m-1=0 și m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2 din ambele părți.

$$m^{2}+m-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=2$$

Rescrieți m^{2}+m-2 ca \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Factor m în primul și 2 în al doilea grup.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Scoateți termenul comun m-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m-1=0 și m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m^{2}+m=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}+m-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}+m-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-1±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3.

$$m=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$m=1$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-1±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$m=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=1 m=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=2$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor m^{2}+m+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$m=1 m=-2$$