Rezolvați m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Rezolvați pentru m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Scădeți -2 din -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Adunați 9 cu 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Scădeți -4 din -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplificați.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$