Rezolvați k(x)=5x^2+7x+1

$$k ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2\times 5}$$

Adunați 49 cu -20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{29} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{10}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-7+\sqrt{29}}{10} și x_{2} cu \frac{-7-\sqrt{29}}{10}.

$$5x^{2}+7x+1=5\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

Evaluați

$$5x^{2}+7x+1$$